第2章 科学计算库 NumPy

在 NumPy 中，关于“轴（axis）”的描述，若一个数组的维度为 3（三维数组），则其轴的 编号顺序是：

已知数组 arr 的 shape 属性为 (2, 3, 4)，那么该数组的 size 属性值应该是：

机器学习预处理中常需要生成等差数列。若使用 np.linspace(1, 10, 5)，生成的数组中第三 个元素是：

执行 np.ones((3, 3)) 后，默认生成数组的 dtype 是：

关于数组的切片操作，对于二维数组 arr2d，执行 arr2d[:2, 1:3] 的含义是：

下列哪种情况 不满足 广播机制（Broadcasting）的兼容性要求？

在 NumPy 中，np.where(condition, x, y) 的作用等价于：

对于三维数组 arr 其 shape 为 (2, 3, 4)，执行 arr.transpose((1, 0, 2)) 后，新数组的 shape 为：

线性代数模块中，计算矩阵行列式（Determinant）应调用的函数是：

若要保证多次运行程序时，np.random.rand() 生成的随机数组完全一致，必须先调用：

NumPy 数组中的“秩（Rank）”是指数组中 ______ 的个数。

属性 ndarray.itemsize 返回的是数组中每个元素占用的 ______ 大小（单位：字节）。

使用 np.arange(1, 20, 5) 创建的数组，其元素依次为 ______。

在不改变数据的前提下，改变数组维度的操作称为 ______。

两个数组进行广播运算时，形状对比需满足：维度相等或 ______。

np.dot(A, B) 实现的是矩阵的 ______ 积。

在统计运算中，方法 ______ 用于计算所有元素的累计和。

要检查数组中是否 至少有一个 元素满足条件 arr > 0，应使用 ______ 函数。

np.unique(arr) 函数不仅能找出唯一值，返回的结果还会按 ______ 顺序排列。

计算股票年波动率的公式中，通常假设一年的交易日为 ______ 天。

概念辨析 ：请简述 NumPy 数组（ndarray）与 Python 原生列表（List）在处理大规模数值 计算时的主要区别。

重塑逻辑 ：已知一个一维数组 arr 包含 12 个元素。请问将其重塑为 (3, 5) 的形状是否可 行？请结合材料说明数组重塑（reshape）必须遵循的数学前提。

矩阵运算 ：假设矩阵 $A$ 的形状为 $m \times p$，矩阵 $B$ 的形状为 $q \times n$。若要 执行 A.dot(B) 运算， $p$ 与 $q$ 必须满足什么关系？得到的计算结果矩阵 $C$ 的形状是 什么？

统计分析 ：在股票收益率案例中，“对数收益率”与“简单收益率”的计算逻辑有何不同？请用 文字或简易公式表达。

数据归一化模拟 ：在机器学习中，我们常需要将特征缩放到 $[0, 1]$ 区间。请补全以下函数，使 用 NumPy 实现：$x_{new} = \frac{x - x_{min}}{x_{max} - x_{min}}$。 import numpy as np def min_max_normalize(data): """ 对输入的二维数组 data（每一列为一个特征）进行归一化。 要求：计算每一列的最小值和最大值。 """ # 1. 计算每一列的最小值 (提示：利用 axis 参数) col_min = # 你的代码 # 2. 计算每一列的最大值 col_max = # 你的代码 # 3. 执行归一化公式并返回 # 注意：这里会触发广播机制 normalized_data = # 你的代码 return normalized_data # 测试数据 X = np.array([[ 10 , 2 ], [ 20 , 4 ], [ 30 , 6 ]]) # 预期结果：第一列变为[0, 0.5, 1], 第二列变为[0, 0.5, 1]